Electronic Resource
The Art of Problem Solving, Volume 1 : The BASICS
Buku “The Art of Problem Solving Volume 1: The Basics” merupakan buku ini bisa
digunakan untuk tambahan materi dalam olimpiade. Dikarenakan materi pada buku ini menjadi
dasar dari mempelajari soal-soal olimpiade. Walaupun materi yang terdapat pada buku ini
secara keseluruhan untuk tingkat sekolah menengah, namun beberapa materi tetap relevan
dengan silabus pada jenjang sekolah dasar. Untuk materi yang diberikan di buku ini terdapat 29
bab yang dibahas, namun dari 29 bab tersebut yang termasuk dalam silabus jenjang SD adalah
sebagai berikut:
1. Eksponen
Perkalian hanyalah singkatan dari penjumlahan berulang. Alih-alih menulis 2 + 2 + 2 + 1 +
2, dapat dituliskan 5 x 2. Demikian pula, x + x + x + x = 4x.
Sama seperti kita memiliki singkatan untuk penjumlahan berulang, terdapat cara sederhana
untuk menulis perkalian berulang. Daripada menulis 2 • 2 • 2 • 2 • 2, kita bisa menulis 25
sebagai hasil perkalian 2 pangkat 5.
Dalam ekspresi seperti 25
, 2 disebut basis dan 5 adalah eksponen atau pangkat. Ini adalah
terkadang berbunyi "Dua pangkat lima" . Sebuah angka dinaikkan ke pangkat dua
dikatakan kuadrat dan pangkat ketiga dikatakan pangkat tiga.
Sifat-sifat eksponen:
2. Persamaan Linear
Setiap kali kita menulis sesuatu dengan tanda sama dengan, kita menulis persamaan.
Kuantitas apa pun dalam persamaan yang tidak kita ketahui disebut variabel, sedangkan
apapun dalam persamaan yang hanya bisa dijalankan satu nilai disebut konstanta. Ketika
suku variabel dikalikan dengan sebuah konstanta, maka konstanta tersebut adalah disebut
koefisien.
Misalnya, dalam persamaan 3x + y = 2, x dan y adalah variabel, 2 adalah a konstanta, dan
3 adalah koefisien x.
Derajat suatu suku adalah jumlah dari pangkat variabel dalam suku tersebut. Misalnya, file
derajat x adalah satu, dan derajat xy2
adalah tiga. Derajat suatu persamaan adalah derajat
tertinggi istilah dalam persamaan.
Jenis persamaan yang paling sederhana adalah persamaan linier. Persamaan linier adalah
persamaan yang pangkatnya adalah satu. Juga tidak ada variabel yang dinaikkan ke
pangkat pecahan. Misalnya, √ = 3 bukan linier.
3. Bilangan Bulat
a. Keterbagian
Sebuah bilangan bulat n habis dibagi dengan bilangan bulat yang berbeda m jika n
adalah kelipatan integral dari m. Misalnya, 15 adalah habis dibagi 3 karena 15 = 5 • 3.
Angka-angka yang membagi bilangan bulat tertentu disebut pembaginya; Misalnya,
pembagi dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 (yang membagi dirinya sendiri karena 12 =
12 • 1).
b. Digit Terakhir
Tidak peduli basis bilangan apa yang kita gunakan, seringkali digit terpenting dari
sebuah bilangan adalah yang terakhir angka. Mengapa digit terakhir begitu penting?
Ada alasan yang sangat sederhana: jika kita ingin tahu digit terakhir dari jumlah atau
hasil perkalian dua angka, yang harus kita lakukan adalah mencari jumlah atau hasil
kali digit terakhir mereka dan ambil digit terakhir dari hasil itu.
c. Modulo
Sifat-sifat modulo
d. Bilangan Prima
Primes adalah bilangan bulat terpenting. Ada alasan sederhana untuk ini: setiap nomor
lain bisa dipecah menjadi perkalian bilangan prima. Misalnya, 15 dapat ditulis sebagai 3
• 5, hasil kali bilangan prima 3 dan 5, atau 48 sebagai 16 • 3 = 24 • 3, dengan bilangan
prima 2 dan 3. Menurut definisi, bilangan prima tidak bisa dipecah lebih jauh, karena
mereka tidak memiliki pembagi untuk dipecah. Pembagi angka menjadi faktor prima,
atau faktorisasi prima, sangat berguna, karena setiap bilangan hanya memiliki satu
faktorisasi prima yang berbeda. (Di sini perbedaan berarti bahwa, misalnya, 24
• 3,3 •
2
4
, dan 2 • 2 • 3 • 2 • 2 adalah dianggap sama.)
e. FPB dan KPK
Faktor terbesar yang dimiliki oleh dua angka disebut faktor persekutuan terbesarnya,
atau FPB. Itu faktor persekutuan terbesar ditemukan dengan mengalikan semua faktor
prima persekutuan, sehingga untuk 84 dan 112 kami memiliki 28 sebagai GCF. Setelah
kita dapat melakukan faktorisasi prima dari dua bilangan, mencari GCF itu mudah:
cukup gabungkan semua faktor prima yang sama. GCF dari dua angka biasanya
adalah diekspresikan dengan menuliskan angka dalam tanda kurung yang dipisahkan
dengan koma; misalnya, (84.112) = 28.
Bagaimana dengan dua bilangan yang, seperti 28 dan 15, tidak memiliki faktor
persekutuan? Dalam hal ini, faktor persekutuan terbesar adalah 1. Bilangan tersebut
disebut relatif prima.
Setelah menganalisis faktor persekutuan dari dua bilangan bulat, selanjutnya kita dapat
memikirkan faktor-faktor yang mana tidak sama. Kelipatan persekutuan terkecil
(KPK) dari dua bilangan bulat adalah bilangan terkecil yang membagi kedua bilangan
bulat secara merata.
Untuk mencari KPK, kita harus memfaktorkan setiap bilangan dan untuk setiap prima,
ambil pangkat terbesar yang muncul di salah satu faktorisasi. Daftar hasil pangkat
bilangan prima dikalikan bersama untuk mendapatkan KPK.
4. Lingkaran
Unsur-unsur pada lingkaran adalah, jari-jari, diameter, busur/panjang busur, tali busur,
juring, tembereng.
K lingkaran =
L lingkaran =
5. Segitiga
Jenis-jenis segitiga:
Segmen yang ditarik dari puncak ke titik tengah sisi yang berlawanan adalah median.
Median segitiga jika diulistrasikan adalah sebagai berikut:
Teorema geometri yang paling terkenal sejauh ini adalah Teorema Pythagoras, yang
menyatakan bahwa jumlah kuadrat dari panjang kaki kanan segitiga sama dengan kuadrat
dari panjang sisi miring. Jadi, untuk segitiga ABC diperoleh
Tripel phytagoras yang sering digunakan untuk pengembangan adalah 3, 4, 5.
Dua segitiga kongruen jika semua sisinya bersesuaian dan bersesuaian sudutnya sama.
Teorema kongruen bisa dibuktikan dengan:
a. Sisi-sisi-sisi
b. Sisi-sudut-sisi
c. Sudut-sisi-sudut
d. Sudut-sudut-sisi
e. Sisi miring-kaki
f. Kaki-kaki
g. Sisi-sudut
Dua segitiga serupa/sebangun jika salah satunya adalah versi A yang diperbesar lain. Jika
dua segitiga serupa, sisi-sisinya bersesuaian memiliki rasio yang konstan. Misalnya, dalam
segitiga serupa di benar kita punya
6. dll.
Tidak tersedia versi lain